高一数学人教A版必修一 习题 第二章 基本初等函数(Ⅰ) 2.1.2.2 含答案

一、选择题(每小题 5 分,共 20 分) 3? 1 ?3?-1,c=?3?-1,则 a、b、c 的大小关系是( 1.若 a=? - , b = 4 ? ? 3 ?4? 4 ?2? 4 A .c < a < b C.a<b<c 解析: 3?x 由 y=? ?4? 在 R 上单调递减, B .c < b < a D. b < c < a ) 3? 1 ?3? 1 知? ?4?-4<?4?-3, 3? 1 ?3? 1 而? ?2?-4<1<?4?-4, 3? 1 ?3? 1 ?3? 1 所以? ?2?-4<?4?-4<?4?-3. 即 c<b <a . 答案: B ) B.(0,+∞) D.(0,1) 1?1-x 2.函数 y=? ?2? 的单调递增区间为( A.(-∞,+∞) C.(1,+∞) 解析: 1?u 定义域为 R.设 u=1-x,则 y=? ?2? . ∵u=1-x 在 R 上为减函数, 1?u 又∵y=? ?2? 在(-∞,+∞)上为减函数, 1?1-x ∴y=? ?2? 在(-∞,+∞)上是增函数. 答案: A ) 3.已知 0<a<1,b<-1,则函数 y=ax+b 的图象必定不经过( A.第一象限 C.第三象限 解析: B.第二象限 D.第四象限 ∵0<a<1,∴y=ax 的图象不经过三、四象限. ∵b<-1,∴y=ax+b 的图象不经过第一象限. 答案: A - 4.已知 f(x)=a x(a>0 且 a≠1),且 f(-2)>f(-3),则 a 的取值范围是( A.a>0 B.a>1 ) C.a<1 解析: D.0<a<1 ∵f(-2)=a2,f(-3)=a3,f(-2)>f(-3), 即 a2>a3,故 0<a<1.选 D. 答案: D 二、填空题(每小题 5 分,共 15 分) 5.已知函数 y=f(x)的定义域为(1,2),则函数 y=f(2x)的定义域为________. 解析: 由函数的定义,得 1<2x<2?0<x<1, 所以应填(0,1). 答案: (0,1) 6.满足方程 4x+2x-2=0 的 x 值为________. 解析: 设 t=2x(t>0),则原方程化为 t2+t-2=0, ∴t=1 或 t=-2. ∵t>0,∴t=-2 舍去.∴t=1,即 2x=1,∴x=0. 答案: 0 ? ?b?a≥b?, ?a ? a <b ? , ? 7.定义运算 a?b=? 则函数 f(x)=3 x?3x 的值域为________. - 解析: 由题设可得 f(x)=3-x?3x= ?3-x ?x>0?, 其图象如图实线所示,由图知函数 f(x)的 ? x ?3 ?x≤0?, 值域为(0,1]. 答案: (0,1] 三、解答题(每小题 10 分,共 20 分) 8.比较下列各组值的大小: (1)1.8 -0.1, 1.8 -0.2 ;(2)1.90.3,0.73.1; (3)a1.3,a2.5(a>0,且 a≠1). 解析: (1)由于 1.8>1,所以指数函数 y=1.8x,在 R 上为增函数.所以 1.8-0.1>1.8-0.2. (2)因为 1.90.3>1,0.73.1<1,所以 1.90.3>0.73.1. (3)当 a>1 时,函数 y=ax 是增函数,此时 a1.3<a2.5, 当 0<a<1 时,函数 y=ax 是减函数,此时 a1.3>a2.5, 故当 0<a<1 时,a1.3>a2.5, 当 a>1 时,a1.3<a2.5. 9.已知函数 f(x)=ax 在 x∈[-2,2]上恒有 f(x)<2,求 a 的取值范围. 解析: 当 a>1 时, 函数 f(x)=ax 在[-2,2]上单调递增, 此时 f(x)≤f(2)=a2, 由题意可知 a2<2,即 a< 2,所以 1<a< 2. 当 0<a<1 时, 函数 f(x)=ax 在[-2,2]上单调递减, 此时 f(x)≤f(-2)=a-2, 由题意可知 a-2<2,即 a> 2 2 ,所以 <a<1. 2 2 2 ? ? 2 ,1?∪(1, 2). 综上所述,所求 a 的取值范围是? 能力测评 10.函数 y=ax 在[0,1]上的最大值与最小值的和为 3,则函数 y=2ax-1 在[0,1]上的最大值是 ( ) A .6 C.3 解析: B .1 D. 3 2 函数 y=ax 在[0,1]上是单调的,最大值与最小值都在端点处取到,故有 a0+a1=3, 解得 a=2.因此函数 y=2ax-1=4x-1 在[0,1]上是单调递增函数,当 x=1 时,ymax=3. 答案: C 11.春天来了,某池塘中的荷花枝繁叶茂,已知每一天新长出荷叶覆盖水面面积是前一天的 2 倍,若荷叶 20 天可以完全长满池塘水面,当荷叶刚好覆盖水面面积一半时,荷叶已生长了 ________天. 解析: 假设第一天荷叶覆盖水面面积为 1,则荷叶覆盖水面面积 y 与生长时间的函数关系为 y=2x-1,当 x=20 时,长满水面,所以生长 19 天时,荷叶布满水面一半. 答案: 19 12.已知函数 f(x)=ax2-1(a>0 且 a≠1). (1)若函数 f(x)的图象经过点 P( 3,4),求 a 的值; (2)判断并证明函数 f(x)的奇偶性; (3)比较 f(-2)与 f(-2.1)的大小,并说明理由. 解析: (1)∵函数 f(x)的图象经过点 P( 3,4), ∴f( 3)=a2=4,∴a=2. (2)函数 f(x)为偶函数. ∵函数 f(x)的定义域为 R,且 f(-x)=a(-x)2-1=ax2-1=f(x), ∴函数 f(x)为偶函数. (3)∵y=x2-1 在(-∞,0)上单调递减, ∴当 a>1 时,f(x)在(-∞,0)上单调递减, ∴f(-2)<f(-2.1); 当 0<a<1 时,f(x)在(-∞,0)上单调递增, ∴f(-2)

相关文档

高一数学人教a版必修一 习题 第二章 基本初等函数(ⅰ) 2.2.1.2 含答案
高一数学人教a版必修一 习题 第二章 基本初等函数(ⅰ) 2.2.2.1 含答案
高一数学人教A版必修一 习题 第二章 基本初等函数(Ⅰ) 2.2.2.1含答案
高一数学人教a版必修一 习题 第二章 基本初等函数(ⅰ) 2.2.2.2 含答案
2018学年高一数学人教A版必修一 习题 第二章 基本初等函数Ⅰ 2.2.2.1 含答案
2018学年高一数学人教A版必修一 习题 第二章 基本初等函数Ⅰ 2.2.1.2 含答案
2018学年高一数学人教A版必修一 习题 第二章 基本初等函数Ⅰ 2.1.2.2 含答案
高一数学人教a版必修一 习题 第二章 基本初等函数(ⅰ) 2.1.2.1 含答案
高一数学人教a版必修一 习题 第二章 基本初等函数(ⅰ) 2.2.1.1 含答案
电脑版