rb771.com:北京市海淀区2016届高三第二学期期中练习数学理试题(WORD版)-含答案

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海淀区高三年级2015-2016 学年度第二学期期中练习
数学试卷(理科) 2016.4
本试卷共4 页,150 分.考试时长120 分钟.考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上 作答无效.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题共8 小题,每小题5 分,共40 分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目 要求的一项.
1.函数 f (x) ? 2x ?1 的定义域为

A.[0,+ ? )

B.[1,+ ? )

C.(- ? ,0] D.(- ? ,1]

2.某程序的框图如图所示,若输入的z=i(其中i为虚数单位),则输出的S 值为 A.-1 B.1 C.-i D.i

?x ? y ? 2 ? 0

3.若x,y

满足

? ?

x

?

y

?

4

?

0

,则

z

?

?? y ? 0

1 x? 2

y 的最大值为

A. 5 2

B.3

C. 7 2

D.4

4.某三棱锥的三视图如图所示,则其体积为

A. 3 3

B. 3 2

C. 2 3 3

D. 2 6 3

5.已知数列?an? 的前n 项和为Sn,则“ ?an? 为常数列”是

“ ?n ? N*, Sn ? nan ”的

A.充分不必要条件 C.充分必要条件

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

6.在极坐标系中,圆C1 : ? ? 2cos? 与圆C2: ? ? 2sin? 相交于 A,B两点,则|AB|=

A.1 B. 2 C. 3

D. 2

7.已知函数

f

(x)

?

?sin(x ? a), x ? 0 ??cos(x ? b), x ? 0

是偶函数,则下列结论可能成立的是

A. a ? ? ,b ? ? ?

4

4

B. a ? 2? ,b ? ? 36

C. a ? ? ,b ? ? 36

D. a ? 5? ,b ? 2?

6

3

8.某生产基地有五台机器,现有五项工作待完成,每台机器完成每项工作后获得的效益值

如表所示.若每台机器只完成一项工作,且完成五项工作后获得的效益值总和最大,则

下列叙述正确的是

A.甲只能承担第四项工作 B.乙不能承担第二项工作 C.丙可以不承担第三项工作 D.丁可以承担第三项工作

二、填空题共6 小题,每小题5 分,共30 分.
9.已知向量 a ? (1,t), b ? (t, 9) ,若 a b ,则t = _______.

? ? 10.在等比数列

an

中,a2=2,且

1 a1

?

1 a3

?

5 4

,则 a1

? a3 的值为_______.

11.在三个数

1 2

,

?
2

1
2.

log3

2

中,最小的数是_______.

12.已知双曲线C:

x2 a2

?

y2 b2

? 1的一条渐近线l

的倾斜角为 ? 3

,且C

的一个焦点到l

的距离

为 3 ,则C 的方程为_______.
13.如图,在三角形三条边上的6个不同的圆内分别填入数字1,2,3 中的一个. (ⅰ)当每条边上的三个数字之和为4 时,不同的填法有_______种; (ⅱ)当同一条边上的三个数字都不同时,不同的填法有_______种.

14.已知函数 f (x) ,对于实数t ,若存在a>0,b >0 ,满足: ?x ?[t ? a,t ? b] ,使得

| f (x) ? f (t) |? 2,则记a+b的最大值为H(t ). (ⅰ)当 f (x) =2x时,H(0)= _______. (ⅱ)当 f (x) ? x2 且t?[1, 2] 时,函数H(t)的值域为_______.
三、解答题共6 小题,共80 分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 15.(本小题满分13 分)
如图,在△ABC 中,点D在边 AB上,且 AD ? 1 .记∠ACD=? ,∠BCD= ? . DB 3
(Ⅰ)求证: AC ? sin ? ; BC 3sin?
(Ⅱ)若? ? ? , ? ? ? , AB ? 19 ,求BC 的长. 62
16.(本小题满分13 分) 2004 年世界卫生组织、联合国儿童基金会等机构将青蒿素作为一线抗疟药品推
广.2015 年12 月10 日,我国科学家屠呦呦教授由于在发现青蒿素和治疗疟疾的疗法 上的贡献获得诺贝尔医学奖.目前,国内青蒿人工种植发展迅速.
某农科所为了深入研究海拔因素对青蒿素产量的影响,在山上和山下的试验田中 分别种植了100 株青蒿进行对比试验.现在从山上和山下的试验田中各随机选取了4 株青蒿作为样本,每株提取的青蒿素产量(单位:克)如下表所示:
(Ⅰ)根据样本数据,试估计山下试验田青蒿素的总产量;
(Ⅱ)记山上与山下两块试验田单株青蒿素产量的方差分别为 s12 , s22 ,根据样本数据, 试估计 s12 与 s22 的大小关系(只需写出结论); (Ⅲ)从样本中的山上与山下青蒿中各随机选取1 株,记这2 株的产量总和为? ,求 随机变量? 的分布列和数学期望.

17.(本小题满分14 分) 如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,四边形ABCD为正方形,点M ,N 分别为线段PB,PC 上的点,MN⊥PB. (Ⅰ)求证: BC⊥平面PAB ; (Ⅱ)求证:当点M 不与点P ,B 重合时,M ,N ,D , A 四个点在同一个平面内;
(Ⅲ)当PA=AB=2,二面角C-AN -D的大小为 ? 时,求PN 的长. 3

18.(本小题满分13 分)

已知函数f (x) =ln x+ 1 -1, g(x) ? x ?1

x

ln x

(Ⅰ)求函数 f (x)的最小值;

(Ⅱ)求函数g(x)的单调区间;

(Ⅲ)求证:直线 y=x不是曲线 y =g(x)的切线。

19.(本小题满分14 分)

已知椭圆C:

x2 a2

?

y2 b2

? 1(a ? b ? 0) 的离心率为

3 ,椭圆C 2

与y

轴交于A



B

两点,

且|AB|=2. (Ⅰ)求椭圆C 的方程; (Ⅱ)设点P是椭圆C上的一个动点,且点P在 y轴的右侧.直线PA,PB与直线x= 4 分别交于M , N 两点.若以MN 为直径的圆与x 轴交于两点E , F ,求点P 横 坐标的取值范围及|EF|的最大值.

20.(本小题满分13 分)
给定正整数n(n≥3),集合Un ? ?1, 2,???, n?.若存在集合A,B,C,同时满足下
列条件:
① U n =A∪B∪C,且A∩B = B∩C =A∩C= ? ;
②集合A 中的元素都为奇数,集合B 中的元素都为偶数,所有能被3 整除的数都在集 合C 中(集合C 中还可以包含其它数); ③集合A , B ,C 中各元素之和分别记为SA , SB ,SC ,有SA =SB =SC ; 则称集合 Un为可分集合. (Ⅰ)已知U8为可分集合,写出相应的一组满足条件的集合A , B ,C ; (Ⅱ)证明:若n 是3 的倍数,则Un不是可分集合; (Ⅲ)若Un为可分集合且n 为奇数,求n 的最小值. (考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效)

海淀区高三年级第二学期期中练习参考答案

阅卷须知:

数学(理科) 2016.4

1.评分参考中所注分数,表示考生正确做到此步应得的累加分数。

2.其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分。 一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分)

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

A

D

C

A

C

B

C

B

二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 5 分, 有两空的小题,第一空 3 分,第二空 2 分,

共 30 分)

9. ?3 12. x2 ? y2 ? 1
3

10. 5 13. 4, 6

11. 1 2
14. 2, [ 6 ? 2, 2) [2 3, 4]

三、解答题(本大题共 6 小题,共 80 分)

15.解:(Ⅰ)

在 ?ACD 中,由正弦定理,有 AC ? AD sin ?ADC sin?

…………………2 分

在 ?BCD 中 , 由 正 弦 定 理 , 有

BC ? BD sin ?BDC sin ?

…………………4 分

因为 ?ADC ? ?BDC ? π ,所以 sin?ADC ? sin?BDC

因为 AD ? 1 , 所以 AC ? sin ?

DB 3

BC 3sin?

C

B

A

D

…………………6 分

…………………7 分

(Ⅱ)因为? ? π , ? ? π ,

6

2

由(Ⅰ)得

AC BC

?

sin π 2
3sin π

?

3 2

6

设 AC ? 2k, BC ? 3k,k ? 0 ,由余弦定理,

AB2 ? AC2 ? BC2 ? 2AC ? BC ? cos?ACB
代入,得到19 ? 4k 2 ? 9k 2 ? 2 ? 2k ? 3k ? cos 2π , 3
解得 k ? 1,所以 BC ? 3.

…………………9 分 …………………11 分 …………………13 分

16 解: (I)由山下试验田 4 株青蒿样本青蒿素产量数据,得样本平均数

x ? 3.6 ? 4.4 ? 4.4 ? 3.6 ? 4 4
则山下试验田100 株青蒿的青蒿素产量 S 估算为

…………………2 分

S ? 100x ? 400 g

…………………3 分

(Ⅱ)比较山上、山下单株青蒿素青蒿素产量方差 s12 和 s22 ,结果为 s12 ? s22 .
…………………6 分
(Ⅲ)依题意,随机变量? 可以取 7.2,7.4,8,8.2,8.6,9.4 , …………………7 分

P(? ? 7.2) ? 1 , P(? ? 7.4) ? 1

4

8

P(? ? 8) ? 1 , P(? ? 8.2) ? 1

4

8

P(? ? 8.6) ? 1 , P(? ? 9.4) ? 1

8

8

…………………9 分

随机变量? 的分布列为

? 7.2 7.4 8 8.2 8.6 9.4 p 111111
48 4888

…………………11 分

随机变量? 的期望 E(? ) ? 7.2 ? 1 ? 7.4 ? 1 +8 ? 1 +8.2 ? 1 +8.6 ? 1 +9.4 ? 1 =8 .

4

84

8

8

8

…………………13 分

17 解: (Ⅰ)证明:在正方形 ABCD 中, AB ? BC , 因为 PA ? 平面 ABCD , BC ? 平面 ABCD , 所以 PA ? BC . 因为 AB PA ? A ,且 AB , PA ? 平面 PAB , 所以 BC ? 平面 PAB (Ⅱ)证明:因为 BC ? 平面 PAB , PB ?平面 PAB , 所以 BC ? PB 在 ?PBC 中, BC ? PB , MN ? PB , 所以 MN BC .

…………………1 分 …………………2 分 …………………4 分 …………………5 分 …………………6 分

在正方形 ABCD 中, AD BC , 所以 MN AD ,

…………………7 分

所以 MN,AD 可以确定一个平面,记为?

所以 M , N, D, A四个点在同一个平面? 内

…………………8 分

(Ⅲ)因为 PA ? 平面 ABCD , AB, AD ? 平面 ABCD ,

所以 PA ? AB , PA ? AD. 又 AB ? AD , 如 图 , 以 A 为 原 点 , AB, AD, AP 所 在 直 线 为 x, y, z 轴 建 立 空 间 直 角 坐 标 系

A ? xyz ,

…………………9 分

z

所以 C(2,2,0), D(0,2,0), B(2,0,0), P(0,0,2) .

P

设平面 DAN 的一个法向量为 n ? (x, y, z) , 平面 CAN 的一个法向量为 m ? (a,b,c) ,

M

N

A

D y

B

C

x

设 PN ? ? PC , ? ?[0,1],

因为 PC ? (2, 2, ?2) ,所以 AN ? (2?, 2?, 2 ? 2?) ,



AD

?

(0,

2,

0)

,所以

?? ? ??

AN AD

? ?

n n

? ?

0 0

,即

?2? ??2 y

x ? 2? ?0

y

?

(2

?

2?

)z

?

0

,…………………10



取 z ?1,

得到 n ? (? ?1,0,1) , ?

…………………11 分

因为 AP ? (0,0, 2) , AC ? (2, 2,0)

所以

?? ? ??

AP AC

?m ?m

? ?

0 0

,即

?2c ??2a

? ?

0 2b

?

0



取 a ?1得, 到 m ? (1, ?1,0) ,

…………………12 分

因为二面 C ? AN

? D 大小为 ? ,

所以| cos ? m, n ?|? cos

π

?

1
,

3

32

所以| cos ? m, n ?|? m ? n ? | m || n |

? ?1

?

?1

2 (? ?1)2 ?1 2

?

解得 ? ? 1 , 所以 PN ? 3 2
18 解: (Ⅰ)函数 f (x) 的定义域为 (0, ??) ,

f

'( x)

?

1 x

?

1 x2

?

x ?1 x2

当 x 变化时, f '(x) , f (x) 的变化情况如下表:

x

(0,1)

1

(1, ??)

f '(x)

?

0

?

…………………14 分 …………………1 分 …………………2 分

f (x)

极小值

函数 f (x) 在 (0, ??) 上的极小值为 f (a) ? ln1 ? 1 ?1 ? 0 , 1
所以 f (x) 的最小值为 0

…………………4 分 …………………5 分

(Ⅱ)解:函数 g(x) 的定义域为 (0,1) (1, ??) ,

g '(x)

?

ln x ? (x ?1) 1 x
ln2 x

?

ln x ? 1 ?1 x
ln2 x

?

f (x) ln2 x

由(Ⅰ)得, f (x) ? 0 ,所以 g '(x) ? 0

所以 g(x) 的单调增区间是 (0,1), (1, ??) ,无单调减区间.

(Ⅲ)证明:假设直线 y ? x 是曲线 g(x) 的切线.

…………………6 分
…………………7 分 …………………8 分 …………………9 分 ………………10 分

设切点为 (x0 ,

y0 ) ,则

g

'(x0 )

? 1 ,即

ln

x0 ? ln2

1 x0 x0

?1

?1

…………………11 分



y0

?

x0 ?1 , ln x0

y0

?

x0

,则

x0 ln

?1 x0

?

x0

.

…………………12 分

所以 ln x0

?

x0 ?1 ? 1? x0

1 x0

,

得 g '(x0 ) ? 0 ,与

g '(x0 ) ? 1 矛盾

所以假设不成立,直线 y ? x 不是曲线 g(x) 的切线

19 解:(Ⅰ)由题意可得, b ?1,

e? c ? 3, a2

得 a2 ?1 ? 3 , a2 4

解 a2 ? 4 ,

椭圆 C 的标准方程为 x2 ? y2 ? 1. 4

(Ⅱ)设 P(x0, y0 )(0 ? x0 ? 2) , A(0,1) , B(0, ?1) ,

所以 kPA

?

y0 ?1 ,直线 PA 的方程为 x0

y

?

y0 ?1 x ?1, x0

同理:直线 PB 的方程为 y ? y0 ?1 x ?1, x0

直线 PA 与直线 x ? 4 的交点为 M (4, 4( y0 ?1) ?1) , x0

直线 PB 与直线 x ? 4 的交点为 N (4, 4( y0 ?1) ?1) , x0

线段 MN 的中点 (4, 4 y0 ) , x0

所以圆的方程为 ( x ? 4)2 ? ( y ? 4 y0 )2 ? (1 ? 4 )2 ,

x0

x0



y

?

0,则 (x

? 4)2

?

16 y02 x02

?

(1 ?

x0 )2 , 4

因为

x02 4

?

y02

? 1,所以

y02 ?1 x02

?

?

1 4



所以 (x ? 4)2 ? 8 ? 5 ? 0 , x0

…………………13 分 …………………1 分 …………………2 分 …………………3 分 …………………4 分 …………………5 分
…………………6 分
…………………7 分
…………………8 分 …………………9 分 …………………10 分 …………………11 分

因为这个圆与 x 轴相交,该方程有两个不同的实数解,

所以

5? 8 x0

?

0

,解得

x0

?

(

8 5

,

2]

.

…………………12 分

设交点坐标 (x1, 0), (x2 , 0) ,则| x1 ? x2 |? 2

5?

8 x0

(8 ? 5

x0

?2)

所以该圆被 x 轴截得的弦长为最大值为 2.

…………………14 分

方法二:(Ⅱ)设 P(x0, y0 )(0 ? x0 ? 2) , A(0,1) , B(0, ?1) ,

所以 kPA

?

y0 ?1 ,直线 PA 的方程为 x0

y

?

y0 ?1 x ?1, x0

同理:直线 PB 的方程为 y ? y0 ?1 x ?1, x0

直线 PA 与直线 x ? 4 的交点为 M (4, 4( y0 ?1) ?1) , x0

直线 PB 与直线 x ? 4 的交点为 N (4, 4( y0 ?1) ?1) , x0
若以 MN 为直径的圆与 x 轴相交,

则[ 4( y0 ?1) ?1]? [ 4( y0 ?1) ?1] ? 0 ,

x0

x0



16(

y02 x02

?

1)

?

4(

y0 ?1) x0

?

4(

y0 ? x0

1)

?

1

?

0,

即 16( y02 ?1) x02

?

8 x0

?1?

0.

因为

x02 4

?

y02

? 1,所以

y02 ?1 x02

?

?

1 4

,

代入得到

5? 8 x0

?

0

,解得

x0

?

(

8 5

,

2]

.

该圆的直径为| 4( y0 ?1) +1? ( 4( y0 ?1) ?1)|=|2 ? 8 | ,

x0

x0

x0

…………………6 分 …………………7 分
…………………9 分 …………………10 分 …………………11 分 …………………12 分

圆心到 x 轴的距离为 1 | 4( y0 ?1) +1+( 4( y0 ?1) ?1)|=| 4 y0 | ,

2 x0

x0

x0

该圆在 x 轴上截得的弦长为 2 (1? 4 )2 ? ( 4 y0 )2 ? 2 5 ? 8 , (8 ? x ? 2) ;

x0

x0

x0 5

所以该圆被 x 轴截得的弦长为最大值为 2.

…………………14 分

方法三:

(Ⅱ)设 P(x0, y0 )(0 ? x0 ? 2) , A(0,1) , B(0, ?1) ,

所以 kPA

?

y0 ?1 ,直线 PA 的方程为 x0

y

?

y0 ?1 x ?1, x0

同理:直线 PB 的方程为 y ? y0 ?1 x ?1, x0

直线 PA 与直线 x ? 4 的交点为 M (4, 4( y0 ?1) ?1) , x0

直线 PB 与直线 x ? 4 的交点为 N (4, 4( y0 ?1) ?1) , x0

所以|MN |=| 4( y0 ? 1) +1 ? ( 4( y0 ? 1) ?1)|=|2 ? 8 |,

x0

x0

x0

圆心到 x 轴的距离为 1 | 4( y0 ?1) +1+( 4( y0 ?1) ?1)|=| 4 y0 | ,

2 x0

x0

x0

若该圆与 x 轴相交,则 |1 ? 4 |? | 4 y0 | ,

x0

x0

即 (1? 4 )2 ? ( 4 y0 )2 ? 0 ,

x0

x0

因为

x02 4

?

y02

? 1,所以

y02 ?1 x02

?

?1 4

,

所以 5 ?

8 x0

?

0 ,解得 x0

? (8 , 2] 5

…………………6 分
…………………7 分
…………………8 分 …………………9 分 …………………10 分
…………………11 分 …………………12 分

该圆在 x 轴上截得的弦长为 2 (1 ? 4 )2 ? ( 4 y0 )2 ? 2 5 ? 8 ? 2 5 ? 8 =2 ;

x0

x0

x0

2

所以该圆被 x 轴截得的弦长为最大值为 2.

…………………14 分

方法四: 记 D(2,0) , H(4,0) ,设 P(x0, y0 ) M (4, m) N (4, n) 由已知可得 A(0,1) B(0, ?1) ,

所以 AP 的直线方程为 y ? y0 ?1 x ?1, x0

BP 的直线方程为 y ? y0 ?1 x ?1, x0

令 x ? 4 ,分别可得 m ? 4( y0 ?1) ?1 , x0

n ? 4( y0 ?1) ?1 , x0

所以 M(4, 4( y0 ? 1) ? 1), N (4,4( y0 ? 1) ? 1)

x0

x0

若以 MN 为直径的圆与 x 轴相交于 E, F , 因为 EH ? MN , 所以 EH 2 ? HN ? HM ,

EH 2 ? HN ? HM ? ?( 4( y0 ?1) ?1) ? ( 4( y0 ?1) ?1)

x0

x0

? ?(16 y02 ? 16 ? 8x0 ? x02 ) x02

因为

x02 4

?

y02

? 1,所以

y02 ?1 x02

?

?

1 4

,

代入得到 EH 2

?

?

8x0 ? 5x02 x02

?

0

所以

x0

?

(

8 5

,

2]



所以 EF ? 2EH ? 2 5 ? 8 ? 2 5 ? 8 ? 2

x0

2

……………………….6 分
……………………….8 分 ……………………….9 分 ……………………….10 分 ……………………….11 分 ……………………….12 分

所以该圆被 x 轴截得的弦长为最大值为 2.

…………………14 分

方法五: 设直线 OP 与 x ? 4 交于点 T 因为 MN //y 轴,所以有 AP ? AO ? OP , BP ? BO ? OP ,
PN TN PT PM TM PT 所以 AO ? BO ,所以 TN ? TM ,所以 T 是 MN 的中点.
TN TM

又设 P(x0, y0 )(0 ?

x0

? 2) ,

所以直线 OP 方程为 y

?

y0 x0

x,

令 x ? 4,得 y

?

4 y0 x0

,

所以 T (4,4 y0 ) x0

而 r ? TN ? 4 ?1 x0
若以 MN 为直径的圆与 x 轴相交于 E, F

则 d ?| 4 y0 |? r ? 4 ?1

x0

x0

所以16y02 ? (x0 ? 4)2

因为

x02 4

?

y02

? 1,所以

y02 ?1 x02

?

?

1 4

,代入得到

所以 5x02

? 8x0

?

0

,所以

x0

?

8 5



x0

?

0

因为点 0

?

x0

?

2

,所以

8 5

?

x0

?

2

而 EF ? 2 r2 ? d 2 ? 2 ( 4 ?1)2 ? ( 4 y0 )2

x0

x0

?2 5? 8 ?2 5? 8 ?2

x0

2

所以该圆被 x 轴截得的弦长为最大值为 2.

20 解:

(I)依照题意,可以取 A ? ?5,7? , B ? ?4,8? , C ? ?1, 2,3,6?

(II)假设存在 n 是 3 的倍数且Un 是可分集合. 设 n ? 3k ,则依照题意{3,6,???,3k} ? C ,

……………………….6 分 ……………………….7 分 ……………………….8 分 ……………………….9 分 ……………………….10 分
……………………….11 分 ……………………….12 分
…………………14 分 …………………3 分

故 SC

?

3? 6 ? ??? ?

3k

?

3k 2 ? 3k 2



而这

n

个数的和为

n(1 ? 2

n)

,故

SC

? 1 ? n(1 ? n) 32

?

3k 2 ? k 2

?

3k 2 ? 3k 2

,

矛盾,

所以 n 是 3 的倍数时,Un 一定不是可分集合

…………………7 分

(Ⅲ) n ? 35.

…………………8 分

因为所有元素和为

n(1 ? 2

n)

,又

SB

中元素是偶数,所以

n(1 ? 2

n)

?

3SB

= 6m

(

m

为正整数)

所以 n(1? n) ? 12m ,因为 n, n ? 1为连续整数,故这两个数一个为奇数,另一个为偶数

由(Ⅱ)知道, n 不是 3 的倍数,所以一定有 n ?1是 3 的倍数. 当 n 为奇数时, n ?1为偶数,而 n(1? n) ? 12m ,

所以一定有 n ?1既是 3 的倍数,又是 4 的倍数,所以 n ?1 ? 12k ,

所以 n ? 12k ?1, k ? N* .

…………………10 分

定义集合 D ? {1,5,7,11,...} ,即集合 D 由集合Un 中所有不是 3 的倍数的奇数组成, 定义集合 E ? {2,4,8,10,...} ,即集合 E 由集合Un 中所有不是 3 的倍数的偶数组成,

根据集合 A, B,C 的性质知道,集合 A ? D, B ? E ,

此时集合

D, E

中的元素之和都是 24k 2

,而 SA

?

SB

?

SC

?

1 3

n(1 ? 2

n)

?

24k 2

?

2k



此时 U n

中所有

3

的倍数的和为

(3

? 12k

? 3)(4k 2

? 1)

?

24k 2

?

6k



24k 2 ? (24k 2 ? 2k) ? 2k , (24k 2 ? 2k) ? (24k 2 ? 6k) ? 4k

显然必须从集合 D, E 中各取出一些元素,这些元素的和都是 2k ,

所以从集合 D ? {1,5,7,11,...}中必须取偶数个元素放到集合 C 中,所以 2k ? 6 ,

所以 k ? 3,此时 n ? 35 而令集合 A ? {7,11,13,17,19,23,25,29,31,35},

集合 B ? {8,10,14,16,20,22,26,28,32,34} ,

集合 C ? {3,6,9,12,15,18,21,24,27,30,33,1,5,2,4} ,

检验可知,此时U35 是可分集合, 所以 n 的最小值为 35 .

…………………13 分


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