广东省惠州市2017-2018学年高一数学下学期期末考试试题(无答案)

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惠州市 2017—2018 学年第二学期期末考试 高一数学试题
全卷满分 150 分,时间 120 分钟. 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在 答题卡上. 2.作答选择题时,选出每个小题答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点 涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,写在本试卷上无效. 3.非选择题必须用黑色字迹签字笔作答,答案必须写在答题卡各题指定的位置上,写在 本试卷上无效. 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求. (1)下列命题中正确的是( A. OA ? OB ? AB C. 0 ? AB ? 0 (2)直线 2 x ? 3 y ? 5 ? 0 不经过( A.第一象限 B.第二象限 ) B. AB ? BA D. AB ? BC ? CD ? AD ) C.第三象限 ) D.第四象限

(3)下列叙述中,错误的一项为(

A.棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面 B.棱柱的各个侧面都是平行四边形 C.棱柱的两底面是全等的多边形 D.棱柱的面中,至少有两个面相互平行 (4)在 ?ABC 中,已知 a ? b ? c ? bc ,则 A ? (
2 2 2

) D.

A.

? 3

B.

? 6

C.

2? 3

? 2? 或 3 3


(5)已知数列 ?an ? 为等差数列, a1 ? a2 ? a3 ? 3, a5 ? a6 ? a7 ? 9, 则 a10 ? ( A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

(6) ?ABC 是边长为 1 的等边三角形,已知向量 a , b 满足 AB ? a ? b, AC ? a ? b ,则下列结 论错误的是( )
-1-

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A. a ?

3 2

B. b ?

1 2

C. (a ? b) ? a ? ?

1 4

D. a ? b

O 是 DB 的中点, (7) 如图, 在长方体 ABCD ? A1B1C1D1 中, 直线 A1C 交平面 C1BD 于点 M ,
则下列结论错误的是( A. C1、M、O 三点共线 B. C1、M、O、C 四点共面 C. C1、O、A1、M 四点共面 D. D1、D、O、M 四点共面 (8)公比不为 1 的等比数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,且 ?3a1 , ?a2 , a3 成等差数列, 若 a1 ? 1 ,则 S4 ? ( ) A. ﹣20 B. 0 C. 7 D. 40 ) )

(9)圆心在 y 轴上,且过点(3,1)的圆与 x 轴相切,则该圆的方程是(

A.x2 ? y 2 ? 10y ? 0 C.x 2 ? y 2 ? 10x ? 0

B.x 2 ? y 2 ? 10y ? 0 D.x 2 ? y 2 ? 10x ? 0
c 的范围为( b
C. ? 0, 2 ? ) D.

(10)在锐角 ?ABC 中,若 C ? 2 B ,则 A.

?

2, 3

?

B.

?

3, 2

?
)

?

2, 2

?

→ → → (11)在平行四边形 ABCD 中,E 和 F 分别是边 CD 和 BC 的中点,若AC=λ AE+μ AF, 其中 λ ,μ ∈R,则 λ +μ =( 1 A. 3 2 B. 3

C.1

4 D. 3

(12)若直线 l 同时平分一个三角形的周长和面积,则称直线 l 为该三角形的“平分线”,已 知 ?ABC 三边之长分别为 3,4,5,则 ?ABC 的“平分线”的条数为( A.0 B.1 C.2 D.3 )

二、填空题 :本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. (13)向量 a ? (1,2),b ? (2, x) ,若 a // b ,则 x ? __________ .

5、 7 ,则该三角形的外接圆半径等于_________. (14)已知 ?ABC 的三边长分别为 3、
-2-

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(15)一个空间几何体的三视图如图所示, 则该几何体的体积为_______. (16)已知等差数列 ?an ? ,等比数列 ?bn ? 的公比为 q(n, q ? N ? ) , 设 ?an ? , ?bn ?的前项和分别为 S n , Tn ,若 T2 n ? 1 ? S q n , 则 an ? _________ . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. (17)(本小题满分 10 分) 已知 a ? 4, b ? (?1, 3 ) . (1)若 a // b ,求 a 的坐标; (2)若 a 与 b 的夹角为 120 ,求 a ? b .
?

(18) (本小题满分 12 分) 如图,在正三棱柱 ABC ? A1B1C1 中,点 D、E、F 分别是

BC、AC1、BB1 的中点.求证:
(1)平面 AC1D ⊥平面 BCC1B1 ; (2) EF ∥平面 A1B1C1 .

(19) (本小题满分 12 分) 在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c 且满足 b cos A ? a sin B ? 0 . (1)求角 A 的大小; (2)已知 b ? c ? 2 ? 2 且 ?ABC 的面积为 1,求 a .

(20) (本小题满分 12 分) 已知数列 ?an ? 的首项 a1 ?

2an 2 , an?1 ? , n ? 1,2,3...... 3 an ? 1

(1)证明:数列 ?

?1 ? ? 1? 是等比数列; ? an ?

-3-

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(2)设数列 ?

?n? ? 的前项 n 和为 Sn ,求 Sn . ? an ?

(21) (本小题满分 12 分) 如图,在四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 是矩形, PA ⊥底面 ABCD , E 是 PC 的中 点.已知 AB =2, AD =2 2, PA =2.求: (1)求△ PCD 的面积; (2)异面直线 BC 与 AE 所成的角的大小.

(22) (本小题满分 12 分) 已知圆 O : x 2 ? y 2 ? 4 内一点 P(0,1) ,过点 P 的直线 l 交圆 O 于 A, B 两点,且满足

AP ? ? PB ( ? 为参数) .
(1)若 AB ? 14 ,求直线 l 的方程; (2)若 ? ? 2 ,求直线 l 的方程; (3)求实数 ? 的取值范围.

-4-


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