西安市一中2008-2009年高二数学期末试题及答案(选修1-1,1-2)

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西安市第一中学 2008—2009 学年度第二学期 数学(选修 1-1,1-2)试题
一、选择题(本大题共 12 小题,每题 3 分,共 36 分,每小题给出的 4 个选项中, 只有一选项符合题目要求) 1. 用反证法证明:“ a ? b ”,应假设为 ( ) A. a ? b B. a ? b C. a ? b D. a ? b 2. y ? x 2 在 x ? 1 处的导数为 A. 2 x ( ) C. 2 D.1 ( )

B.2 ? ?x

? ? 3.设有一个回归方程 y ? 2 ? 2.5 x ,变量 x 增加一个单位时,变量 y 平均

A.增加 2.5 个单位 B.增加 2 个单位 C.减少 2.5 个单位 D.减少 2 个单位 4.下面几种推理是类比推理的是 A B A.两条直线平行,同旁内角互补,如果∠ 和∠ 是两条平行直线的同旁内角,则 0 A B ∠ +∠ =180 B.由平面三角形的性质,推测空间四面体的性质 C.某校高二级有 20 个班,1 班有 51 位团员,2 班有 53 位团员,3 班有 52 位团 员,由此可以推测各班都超过 50 位团员. D.一切偶数都能被 2 整除, 2100 是偶数,所以 2100 能被 2 整除. 5. 下列求导运算正确的是( ) 1 1 1 A.(x+ ) ? ? 1 ? 2 B.(log2x )? = x x ln 2 x -2xsinx

C.(3x )? =3xlog3e

D.(x2cosx )? =

6. f ( x) ? ax3 ? 3x2 ? 2 ,若 f ' (?1) ? 4 ,则 a 的值等于 ( A.
19 3

) D.
10 3

B.

16 3

C.

13 3

7. 设 a, b ? R, a 2 ? 2b 2 ? 6, 则a ? b 的最小值是( A. ? 2 2 B. ?
5 3 3

) C.-3 D. ?
7 2

8.若函数 f ( x) ? x2 ? bx ? c 的图象的顶点在第四象限,则函数 f ' ( x) 的图象是 ( )

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9.根据右边程序框图,当输入 10 时,输出的是( A. 12 B. 19 C . 14.1 D .-30

)

3 10. 曲 线 f ( x)= x + x- 2在 p0 处 的 切 线 平 行 于 直 线 ) y = 4 x - 1,则 p0 点的坐标为 (

A. (1, 0) C. (1, 0) 和 (?1, ?4)

B. (2,8) D. (2,8) 和 (?1, ?4) )

11.把正整数按下图所示的规律排序, 则从 2003 到 2005 的箭头方向依次为 (

12. ( )

? x ( x ? y) 3 1 定义运算 : x ? y ? ? 例如3 ? 4 ? 4, 则(? ) ? (cos2 ? ? sin ? ? )的最大值为 2 4 ? y ( x ? y),

A.4 B.3 C.2 D.1 二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 4 分,共 16 分,把答案填在答题卡的 横线上) 1? x 13. 已知函数 f ?x ? ? lg ,若 f ?a ? ? b 则 f ?? a ? ? __________. 1? x 14.在研究身高和体重的关系时,求得相关指数 R 2 ? ___________,可以叙述为 “身高解释了 64%的体重变化,而随机误差贡献了剩余的 36%”所以身高对体重 的效应比随机误差的效应大得多 15.若连续且不恒等于的零的函数 f ( x) 满足 f ' ( x) ? 3x2 ? x ( x ? R) ,试写出一个符 合题意的函数 f ( x) ? ______. 16.已知: sin 2 30 ? ? sin 2 90 ? ? sin 2 150 ? ?
3 3 sin 2 5 ? ? sin 2 65 ? ? sin 2 125 ? ? 2 2 通过观察上述两等式的规律,请你写出一般性的命题___________

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西安市第一中学 2008—2009 学年度第二学期 数学(选修 1-1,1-2)试卷
一、选择题(本大题共 12 小题,每题 3 分,共 36 分,每小题给出的 4 个选项中, 只有一选项符合题目要求) 题号 答案 二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 4 分,共 16 分,把答案填在答题卡的 横线上)
13. ____________ 14. R ? ________
2

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

15. _______________

16. __________________________________________________.

三、解答题: (本大题共 4 小题,共 48 分。解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤) 2a n 17.(8 分)在数列{an}中, a1 ? 1, an?1 ? (n ? N ? ) ,试猜想这个数列的通 2 ? an 项公式.

18.(8 分)甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试,设每人面试合格的概率都 是
1 ,且面试是否合格互不影响 求: 2

(1)三人面试都不合格的概率; (2)至少有 1 人面试合格的概率.

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19. (10 分)新课标要求学生数学模块学分认定由模块成绩决定,模块成绩由模块 考试成绩和平时成绩构成,各占 50%,若模块成绩大于或等于 60 分,获得 2 学分,否则不能获得学分(为 0 分) ,设计一算法,通过考试成绩和平时成绩 计算学分,并画出程序框图.

20. (10 分 ) 已 知 a , b , c b?c?a a?c?b a?b?c ? ? ? 3. a b c

是 全 不 相 等 的 正 实 数 , 求 证

2 21.(12 分)已知函数 f ( x) ? x3 ? ax2 ? bx ? c 在 x ? ? 与 x ? 1 时都取得极值 3 (1)求 a , b 的值与函数 f ( x) 的单调区间 (2)若对 x ?[?1, 2] ,不等式 f ( x) ? c2 恒成立,求 c 的取值范围.

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参考答案

一.选择题:(每小题 3 分,共 36 分) 题号 答案
二填空题 13.

1 D

2 C

3 C

4 B

5 B

6 D

7 C

8 A

9 C

10 C

11 B

12 D

?b

14.

0.64
3 2

15.

1 x3 ? x2 ? c ( x ? R) 2

16.

sin 2 (? ? 60? ) ? sin 2 ? ? sin 2 (? ? 60? ) ?

三解答题 17 解:在数列{an}中,∵ a1 ? 1,
an?1 ? 2a n 2 ? an (n ? N ? ) ----------2

∴ a1 ? 1 ? 2 , a2 ? 2a1 ? 2 , a3 ? 2a2 ? 2 , a4 ? 2a3 ? 2 , a5 ? 2a4 ? 2 ,? 2 2 ? a1 2 ?1 2 ? a2 3 ?1 2 ? a3 4 ?1 2 ? a4 5 ?1

-6 ∴可以猜想,这个数列的通项公式是 an ?
2 ------------------8 n ?1

1 1 18 解:(1) P( A) P( B) P(C ) ? ( )3 ? . ------------------------------------------------------4 2 8 (2)至少有 1 人面试合格的概率是 1 7 1 ? P( ABC ) ? 1 ? P( A) P( B) P(C ) ? 1 ? ( ) 3 ? . -------------------------------------4 2 8 19.解: 开始 (1)算法: 第一步:输入考试成绩 C1 和 平时成绩 C2,---------------------------------- 2 输入 C1 和 C2

第二步:计算模块成绩 C ?

C1 ? C 2 -------3 2
C?

第三步:判断 C 与 60 的大小,输出学分 F 若 C ? 60 ,则输出 F=2; ----------------4 若 C ? 60 ,则输出 F=0, -----------------5 (2)程序框图: (如图) -----------------10

C1 ? C 2 2

C ? 60 ?
否 是

20 证法 ∵a,b,c 全不相等----------------------------2

输出 F=2

输出 F=0

结束

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∴ ∴

b a c a c b 与 , 与 , 与 全不相等.----3 a b a c b c

b a c a c b ? ? 2, ? ? 2, ? ? 2 a b a c b c ----------6 b c c a a b 三式相加得 ? ? ? ? ? ? 6 a a b b c c --------------------------------------------------------7

∴ ( ? ? 1) ? ( ? ? 1) ? ( ? ? 1) ? 3 -----------------------------------------------------9 即
b?c ?a a ?c ?b a ?b?c --------------------------------------------------------10 ? ? ?3 . a b c

b a

c a

c b

a b

a c

b c

21 解: (1) f ( x) ? x3 ? ax2 ? bx ? c, f ' ( x) ? 3x2 ? 2ax ? b -------------------------------2
2 12 4 1 由 f ' (? ) ? ? a ? b ? 0 , f ' (1) ? 3 ? 2a ? b ? 0 得 a ? ? , b ? ?2 ------------4 3 9 3 2

f ' ( x) ? 3x2 ? x ? 2 ? (3x ? 2)( x ?1) ,函数 f ( x) 的单调区间如下表:-----------6 2 2 2 (??, ? ) ? ( ? ,1) 1 x (1, ??) 3 3 3 ? ? ? 0 0 f ' ( x)
极小值 ? 2 2 所以函数 f ( x) 的递增区间是 (??, ? ) 与 (1, ??) ,递减区间是 ( ? ,1) ;---------7 3 3 1 2 (2) f ( x) ? x 3 ? x ? 2 x ? c, x ? [?1, 2] ,--------------------------------------------------8 2 2 2 22 ? c 为极大值,-----------------------------------------9 当 x ? ? 时, f (? ) ? 3 3 27
f ( x)

?

极大值 ?

而 f (2) ? 2 ? c ,则 f (2) ? 2 ? c 为最大值, ---------------------------------------10 要使 f ( x) ? c2 , x ?[?1, 2] 恒成立, -----------------------------------------11 则只需要 c2 ? f (2) ? 2 ? c ,得 c ? ?1, 或c ? 2 . -----------------------------------------12


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