精品解析:【全国百强校Word】河北省衡水中学2018届高三上学期九模考试数学(理)试题(原卷版)

2017~2018 学年度上学期高三年级九模考试 数学试卷
第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的.
1. 若全集为实数集 ,集合 ,则 ( )

A.

B.

C.

D. ,则 的虚部为( )

2. 已知 是虚数单位, 是 的共轭复数, A. B. C. 且 或 或 D. ”的否定形式是( B. D. 或

3. 命题“ A. C.



且 ,则该算法的功能是( )

4. 阅读如图所示的程序框图,若输入的

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A. 计算数列 B. 计算数列 C. 计算数列

的前 10 项和 的前 9 项和 的前 10 项和

D. 计算数列

的前 9 项和

5. 直线 A. -2 B. -1

交椭圆 C. 1 D. 2



两点,若线段

中点的横坐标为 1,则





6. 已知数列 ( A. 3 ) B. 2

为等差数列,且满足

,若

,点 为直线

外一点,则

C. 1

D.

7. “石头、剪刀、布”,又称“猜丁壳”,是一种流行多年的猜拳游戏.起源于中国,然后传到日本、朝鲜 等地,随着亚欧贸易的不断发展,它传到了欧洲,到了近代逐渐风靡世家.其游戏规则是:出拳之前双方齐 喊口令,然后在语音刚落时同时出拳,握紧的拳头代表“石头”,食指和中指伸出代表“剪刀”,五指伸 开代表“布”.“石头”胜“剪刀”, “剪刀”胜“布”,而“布”又胜“石头”,若所出的拳相同,则 为和局.小军和大明两位同学进行“五局三胜制”的“石头、剪刀、布”游戏比赛,则小军和大明比赛至第 四局小军胜出的概率是( A. B. C. ) D. )

8. 如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为(

A.

B.

C.

D. ,则下列说法错误的是( 对称 )

9. 已知函数 A. B. C. 若 D. 的图象关于直线 在区间

上单调递减 ,则

的最小正周期为

10. 已知 是平面上一定点,

是平面上不共线的三点,动点满足 , ,则点 的轨迹经过 的( )

A. 外心

B. 内心

C. 重心 , C. , 圆

D. 垂心 ,则 D. .过点 的直线 交圆 于 ) 两点, 交抛物线 于 两 的取值范围为( )

11. 已知函数 A. B.

12. 已知抛物线 点,且满足 A. B.

的直线 恰有三条,则 的取值范围为( C. D.

第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上)
13. 一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料,生产 1 车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐 4 吨、硝酸盐 18 吨; 生产 1 车皮乙种肥料的主要原料是磷酸盐 1 吨、硝酸盐 15 吨,现库存磷酸盐 10 吨、硝酸盐 66 吨,在此基 础上生产这两种混合肥料。如果生产 1 车皮甲种肥料,产生的利润为 12000 元;生产 1 车皮乙种肥料,产 生的利润为 7000 元。那么可产生最大的利润是__________元. 14. 如图,为了测量河对岸 个点 ,从 点可以观察到点 , __________. (其中 , 两点之间的距离,观察者找到一个点 ,从 点可以观察到点 :找到一个点 ,从 点可以观察到点 , 取近似值 ) , , ;找到一 ,

;并测得到一些数据: ,则 两点之间的距离为

15. 若两曲线 16. 如图,在矩形

与 中,

存在公切线,则正实数 的取值范围是__________. , .四边形 上的射影 为边长为 2 的正方形,现将矩形 落在直线 上, 若点 在折痕 上射影为 沿过点 的 , 则 的

动直线 翻折, 使翻折后的点 在平面 最小值为 __________.

三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. )
17. 已知 是等比数列 (1)求数列 的前 项和, 成等差数列,且 .

的通项公式; ?若存在,求出符合条件的所有 的集合;若不存在,请说明理由. 中, 平面 ; 是否为直二面角,请说明 分别为 的中点,设 .

(2)是否存在正整数 ,使得 18. 已知正三棱柱 (1)求证:平面 (2)若二面角 理由.

的平面角为 ,求实数 的值,并判断此时二面角

19. 某仪器经过检验合格才能出厂,初检合格率为 ;若初检不合格,则需要进行调试,经调试后再次对其 进行检验;若仍不合格,作为废品处理,再检合格率为 .每台仪器各项费用如表:

(1)求每台仪器能出厂的概率; (2)求生存一台仪器所获得的利润为 1600 元的概率(注:利润=出厂价-生产成本-检验费-调试费) ; (3)假设每台仪器是否合格相互独立,记 为生存两台仪器所获得的利润,求 的分布列和数学期望. 20. 如图,椭圆 的左右焦点分别为 ,离心率为 ;过抛物线 焦点 的

直线交抛物线于

两点,当

时, 点在 轴上的射影为 ,连结

并延长分别交





点,连接





的面积分别记为

,设

.

(1)求椭圆

和抛物线

的方程;

(2)求 的取值范围. 21. (1)讨论函数 的单调性;

(2)证明:当

时,函数

有最小值.设

的最小值为

,求函数

的值域.

请考生在 22、23 两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.
22. 选修 4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系 中,直线 过 ,曲线 系. (1)求 (2)若曲线 的极坐标方程; 的极坐标方程为 ,且曲线 分别交 于点 两点,求 的最大值. ,倾斜角为 ,以 为极点, 轴在平面直角坐标系 中,直线

( 为参数) ,坐标原点 为极点,以 轴正半轴为极轴,建立极坐标

23. 选修 4-5:不等式选讲 已知函数 (1)若函数 . 的最小值为 2,求实数 的值; ,满足不等式 ”为假命题,求实数 的取值范围.

(2)若命题“存在


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