【高二数学试题精选】演绎推理综合测试题(有答案)

演绎推理综合测试题(有答案) c 选修 2-2 212 演绎推理 一、选择题 1.“∵四边形 ABcD 是矩形,∴四边形 ABcD 的对角线相等”, 补充以上推理的大前提是( ) A.正方形都是对角线相等的四边形 B.矩形都是对角线相等的四边形 c.等腰梯形都是对角线相等的四边形 D.矩形都是对边平行且相等的四边形 [答案] B [解析] 由大前提、小前提、结论三者的关系,知大前提是矩形 是对角线相等的四边形.故应选 B 2.“①一个错误的推理或者前提不成立,或者推理形式不正确, ②这个错误的推理不是前提不成立,③所以这个错误的推理是推理形 式不正确.”上述三段论是( ) A.大前提错 B.小前提错 c.结论错 D.正确的 [答案] D [解析] 前提正确,推理形式及结论都正确.故应选 D 3.《论语 学路》篇中说“名不正,则言不顺;言不顺,则事不 成;事不成,则礼乐不兴;礼乐不兴,则刑罚不中;刑罚不中,则民 无所措手足;所以,名不正,则民无所措手足.”上述推理用的是( ) A.类比推理 B.归纳推理 c.演绎推理 D.一次三段论 [答案] c [解析] 这是一个复合三段论,从“名不正”推出“民无所措手 足”,连续运用五次三段论,属演绎推理形式. 4.“因对数函数=lgax(x 0)是增函数(大前提),而=lg13x 是 对数函数(小前提),所以=lg13x 是增函数(结论)”.上面推理的错 误是( ) A.大前提错导致结论错 B.小前提错导致结论错 c.推理形式错导致结论错 D.大前提和小前提都错导致结论错 [答案] A [解析] 对数函数=lgax 不是增函数,只有当 a 1 时,才是增函 数,所以大前提是错误的. 5.推理“①矩形是平行四边形,②三角形不是平行四边形,③ 所以三角形不是矩形”中的小前提是( ) A.① B.② c.③ D.①② [答案] B [解析] 由①②③的关系知,小前提应为“三角形不是平行四边 形”.故应选 B 6.三段论“①只有船准时起航,才能准时到达目的港,②这艘 船是准时到达目的港的,③所以这艘船是准时起航的”中的小前提是 () A.① B.② c.①② D.③ [答案] B [解析] 易知应为②故应选 B 7.“10 是 5 的倍数,15 是 5 的倍数,所以 15 是 10 的倍数”上 述推理( ) A.大前提错 B.小前提错 c.推论过程错 D.正确 [答案] c [解析] 大小前提正确,结论错误,那么推论过程错.故应选 c 8.凡自然数是整数,4 是自然数,所以 4 是整数,以上三段论 推理( ) A.正确 B.推理形式正确 c.两个自然数概念不一致 D.两个整数概念不一致 [答案] A [解析] 三段论的推理是正确的.故应选 A 9.在三段论中,,P,S 的包含关系可表示为( ) [答案] A [解析] 如果概念 P 包含了概念,则 P 必包含了中的任一概念 S, 这时三者的包含可表示为 ; 如果概念 P 排斥了概念,则必排斥中的任一概念 S,这时三者的 关系应为 .故应选 A 10.命题“有些有理数是无限循环小数,整数是有理数,所以整 数是无限循环小数”是假命题,推理错误的原因是( ) A.使用了归纳推理 B.使用了类比推理 c.使用了“三段论”,但大前提使用错误 D.使用了“三段论”,但小前提使用错误 [答案] D [解析] 应用了“三段论”推理,小前提与大前提不对应,小前 提使用错误导致结论错误. 二、填空题 11.求函数=lg2x-2 的定义域时,第一步推理中大前提是 a 有 意义时,a≥0,小前提是 lg2x-2 有意义,结论是________. [答案] lg2x-2≥0 [解析] 由三段论方法知应为 lg2x-2≥0 12.以下推理过程省略的大前提为________ ∵a2+b2≥2ab, ∴2(a2+b2)≥a2+b2+2ab [答案] 若 a≥b,则 a+c≥b+c [解析] 由小前提和结论可知,是在小前提的两边同时加上了 a2 +b2,故大前提为若 a≥b,则 a+c≥b+c 13.(2018 重庆理,15)已知函数 f(x)满足 f(1)=14,4f(x)f() =f(x+)+f(x-)(x,∈R),则 f(2018)=________ [答案] 12 [解析] 令=1 得 4f(x) f(1)=f(x+1)+f(x-1) 即 f(x)=f(x+1)+f(x-1) ① 令 x 取 x+1 则 f(x+1)=f(x+2)+f(x) ② 由①②得 f(x)=f(x+2)+f(x)+f(x-1), 即 f(x-1)=-f(x+2) ∴f(x)=-f(x+3),∴f(x+3)=-f(x+6) ∴f(x)=f(x+6) 即 f(x)周期为 6, ∴f(2018)=f(6×335+0)=f(0) 对 4f(x)f()=f(x+)+f(x-),令 x=1,=0,得 4f(1)f(0)=2f(1), ∴f(0)=12 即 f(2018)=12 14.四棱锥 P-ABcD 中,为 cD 上的动点,四边形 ABcD 满足条 ________时,VP-AB 恒为定值(写出一个你认为正确的一个条即可). [答案] 四边形 ABcD 为平行四边形或矩形或正方形等 [解析] 设 h 为 P 到面 ABcD 的距离,VP-AB=13S△AB h, 又 S△AB=12|AB|d(d 为到直线 AB 的距离). 因为 h、|AB|均为定值,所以 VP-AB 恒为定值时,只有 d 也为 定值,这是一个开放型问题,答案为四边形 ABcD 为平行四边形或矩 形或正方形等. 三、解答题 15.用三段论形式证明在梯形 ABcD 中,AD∥Bc,AB=Dc,则∠B =∠c [证明] 如下图延长 AB,Dc 交于点 ①平行线分线段成比例大前提 ②△AD 中 AD∥Bc 小前提 ③BBA=ccD 结论 ①等量代换大前提 ②AB=cD 小前提 ③B=c 结论 在三角形中等边对等

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