高中数学(人教A版)必修4:2-5-2同步试题(含详解)

高考数学精品资料 高中数学(人教 A 版)必修 4 同步试题 1.已知三个力 F1=(-2, -1),F2=(-3,2),F3=(4,-3)同时作用于某一物体上一点, 为使物体保持平衡,现加上一个力 F4,则 F4 等于( A.(-1,-2) C.(-1,2) 解析 由题意知,F1+F2+F3+F4=0. 又 F1+F2+F3=(-1,-2),∴F4=(1,2). 答案 D 2.已知作用在 A 点的三个力 F1=(3,4),F2=(2,-5),F3=(3,1),A(1,1),则合力 F= F1+F2+F3 的终点坐标是( A.(8,2) C.(-1,9) 解析 由已知得 F=F1+F2+F3=(8,0). → → → ∴OF=OA+AF=(1,1)+(8,0)=(9,1). 答案 B 3.已知两个力 F1,F2 的夹角为 90° ,它们的合力大小为 10N,合力与 F1 的夹角为 60° , 那么 F1 的大小为( A.5 3N C.10N ) B.5N D.5 2N ) B.(9,1) D.(3,1) ) B.(1,-2) D.(1,2) 1 解析 如下图所示,|F1|=|F|cos60° =10× =5N,应选 B. 2 1 答案 B 4.一船从某河的一岸驶向另一岸,船速为 v1,水速为 v2,已知船可垂直到达对岸,则 ( ) A.|v1|<|v2| C.|v1|≤|v2| 解析 船速 v1 应大于水速 v2,即|v1|>|v2|. 答案 B 5.当两人提重为|G|的书包时,夹角为 θ,用力为|F|,则当|F|最小时,θ 应为( A.0 2π C. 3 答案 A 6.河水从东向西流,流速为 2m/s,一轮船以 2m/s 垂直水流方向向北横渡,则轮船实 际航行的方向是________,航速是________. π B. 2 D. π ) B.|v1|>|v2| D.|v1|≥|v2| 解析 如图所示,记水速|v1|=2m/s,船速|v2|=2m/s. v 表示船实际航行的速度,则由图知:|v|= 22+22=2 2(m/s). 方向与水流方向成 135° . 2 答案 东北方向 2 2m/s 7.如下图,用两条成 120° 角的等长的绳子悬挂一个灯具,已知灯具的重量为 10N,则 每根绳子的拉力大小是________. 解析 设每根绳子的拉力为 f,则 2|f|cos60° =10. ∴|f|=10(N). 答案 10N 8.已知速度 v1=(1,-2),速度 v2=(3,4),则合速度 v=________. 答案 (4,2) 9.一条河宽为 400m,一船从 A 出发航行垂直到达河正对岸的 B 处,船速为 20km/h, 水速为 12km/h,求船到达 B 处所需的时间. 解 |v|= 如右图所示,设|v1|=12km/h,|v2|=20km/h,船实际航行的速度为 v,则 202-122=16(km/h). 800 |v|=16km/h= (m/min). 3 3 所需时间 t=400× =1.5(min). 800 3 10.平面上有两个向量 e1=(1,0),e2=(0,1),今有动点 P,从 P0(-1,2)开始沿着与向量 e1+e2 相同的方向作匀速直线运动,速度大小为|e1+e2|,另一动点 Q,从点 Q0(-2,-1)出 发,沿着与向量 3e1+2e2 相同的方向作匀速直线运动,速度大小为|3e1+2e2|. → → 设 P,Q 在 t=0 秒时分别在 P0,Q0 处,则当PQ⊥P0Q0时,t 等于多少秒. 解 ∵P0(-1,2),Q0(-2,-1), → ∴P0Q0=(-1,-3). 又∵e1+e2=(1,1),∴|e1+e2|= 2. ∵3e1+2e2=(3,2),∴|3e1+2e2|= 13. ∴当 t 时刻时,点 P 的位置为(-1+t,2+t),点 Q 位置为(-2+3t,-1+2t). → ∴PQ=(-1+2t,-3+t). → → ∵P0Q0⊥PQ, ∴(-1)×(-1+2t)+(-3)×(-3+t)=0. ∴t=2. → → 即当PQ⊥P0Q0时所需时间为 2 秒. 教师备课资源 1 1.初速度为 v0,发射角为 θ,若要使炮弹在水平方向的速度为 v0,则发射角应为( 2 A.60° C.30° B.45° D.15° ) 1 解析 炮弹的水平方向的速度为 v=v0· cosθ= v0, 2 1 ∴cosθ= ,∴θ=60° . 2 答案 A 2.一艘船以 5km/h 的速度行驶,同时河水的速度是 2km/h,则船的实际航行速度的范 围是( ) B.[3,7)km/h D.[3,7]km/h A.(3,7)km/h C.(3,7]km/h 解析 船在逆水中的速度为(5-2)=3km/h,船在顺水中的速度为(5+2)=7km/h. 答案 D 4 3.在光滑地面上,用与水平方向成 30° 角的力 F 拉物体 A,移动了 10m,若|F|=10N, 则 F 对物体所做的功为________. 解析 W=F· s=|F|· |s|cos30° =10×10× 3 2 =50 3(J). 答案 50 3J 4.某人先位移向量 a:“向东走 5km”,接着再位移向量 b:“向西走 3km”,则 a +b 表示( ) B.向西走 2km D.向西走 8km A.向东走 2km C.向东走 8km 答案 A 5. 已知两恒力 F1=(3,4), F2=(6, -5)作用于同一质点, 使之由 A(10,5)移动到点 B(8,2). 试求:(1)F1,F2 分别对质点做的功; (2)F1,F2 的合力 F 对质点所做的功. → 解 AB=(8,2)-(10,5)=(-2,-3). → (1)W1=F1· AB=(3,4)· (-2,-3)=-18 (J), → W2=F2· AB=(6,-5)· (-2,-3)=3(J). → → (2)W

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